（1）一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。

//递归方式 

1. public static int f(int n) {
2. //参数合法性验证
3. if (n < 1) {
4. System.out.println("参数必须大于1！");
5. System.exit(-1);
6. }
7. if (n == 1 || n == 2) return 1;
8. else return f(n - 1) + f(n - 2);
9. }

//非递归方式 

1. public static int fx(int n) {
2. //参数合法性验证
3. if (n < 1) {
4. System.out.println("参数必须大于1！");
5. System.exit(-1);
6. }
7. //n为1或2时候直接返回值
8. if (n< 2) return 1;
9. //n>2时候循环求值
10. int res = 0;
11. int a = 1;
12. int b = 1;
13. for (int i = 2; i <= n; i++) {
14. res = a + b;
15. a = b;
16. b = res;
17. }
18. return res;
19. }

（2）一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;

       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有                Fib(n-n)中跳法.

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         =====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

 递归等式如下：

 

     

1. if(number<2)return 1;
2. //n>2时候循环求值
3. int res = 0;
4. int a = 1;
5. for (int i = 2; i <= number; i++) {
6. res = 2*a;
7. a= res;
8. }
9. return res;